Ayuda con el cálculo de movimiento de un partícula en un medio plano en el que se propaga una onda

Una onda transversal no es más que la propagación a través de un medio elástico de un M.V.A.ES, movimiento vibratorio armónico simple.
Un ejemplo para poder visualizar ésto es coger una cuerda por un extremo y agitarla de arriba hacia abajo. Se observa que a través de la cuerda se está propagando una onda transversal en dirección horizontal. Pero si observamos sólo un pequeño trozo de cuerda, vemos que el movimiento del trozo lo único que hace es subir y bajar, con un movimiento vibratorio de la misma amplitud y frecuencia que la onda, pero en sentido perpendicular al avance de la onda ( por eso se le llama transversal).
Veamos ésto matemáticamente
Un M.V.A.S es de la forma
y(t) = A*sen(W*t + phio)
siendo
y(t) ---> elongación del M.V.A.S
A ---> Amplitud
W ---> Frecuencia angular o pulsación ( W = 2*Pi*f, con f frecuencia)
phio ---> Desfase inicial
Cojamos ahora la ecuación de una onda doblemente períódica
y(x,t) = A*sen(W*t - K*x)
con
K ---> número de onda ( K = 2*Pi/lambda, con lamda longitud de onda)
Si sólo nos fijamos en un punto, es decir haciendo por = cte, el movimiento de un punto, que ahora sólo dependerá del tiempo
y(t) = A*sen(W*t - K*cte)
y(t) = A*sen(W*t - constante)
haciendo phio = - constante
y(t) = A*sen(W*t + phio)
Es decir, un M.V.A.ES con la misma amplitud y frecuencia que el movimiento ondulatorio, y con un desfase que depende del punto escogido.