Dinámica de Fluidos
Digamos que tengo un recipiente con un cierto líquido, puedo calcular con facilidad la presión en cualquier punso bajo la superficie del recipiente (puede ser un tanque de agua). Si practico un orificio en un punto bajo la superficie puedo conocer, como dije, la presión. Pero me encuentro en grandes dificultades cuando quiero encontrar una forma de conocer la velocidad de salida de ese líquido por el orificio para así calcular la distancia a la cual caerá.
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Respuesta de lirbo
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Lo que me preguntas se resume en un problema típico de Mecánica de Fluidos: determinar la velocidad de salida de un líquido situado en un recipiente con un pequeño orificio.
Este problema no es más que la aplicación directa de la ecuación de Bernoulli, que no es más que la ecuación de conservación de la energía para los fluidos. Si P es la presión, r la densidad, v la velocidad, z la altura sobre un nivel dado y g la gravedad, la ecuación de Bernoulli nos dice que, entre dos puntos dados de un fluido (1) y (2), se da la igualdad:
P(1)/r(1)g + v(1)^2/2g + z(1) = P(2)/r(2)g + v(2)^2/2g + z(2)
Aplicando esta ecuación entre dos puntos del fluido del problema, uno de ellos situado en la superficie libre de líquido en el recipiente (punto 1), y el otro en el orificio (punto 2). En la superficie la velocidad del líquido es aproximadamente nula y está sometido a la presión atmosférica P(atm), y en el orificio el líquido sale con una cierta velocidad V, y también está sometido a la misma presión atmosférica. Tendremos entonces:
P(atm)/rg + z(1) = P(atm)/rg + V^2/2g + z(2)
Si hacemos z(1) - z(2) = h, quedará al fin:
V = raiz cuadrada de (2gh)
Esta expresión se denomina Teorema de Torricelli, ya que fue obtenida por este investigador en el siglo XVII. Como ves, es un problema clásico de Mecánica de Fluidos.
Este problema no es más que la aplicación directa de la ecuación de Bernoulli, que no es más que la ecuación de conservación de la energía para los fluidos. Si P es la presión, r la densidad, v la velocidad, z la altura sobre un nivel dado y g la gravedad, la ecuación de Bernoulli nos dice que, entre dos puntos dados de un fluido (1) y (2), se da la igualdad:
P(1)/r(1)g + v(1)^2/2g + z(1) = P(2)/r(2)g + v(2)^2/2g + z(2)
Aplicando esta ecuación entre dos puntos del fluido del problema, uno de ellos situado en la superficie libre de líquido en el recipiente (punto 1), y el otro en el orificio (punto 2). En la superficie la velocidad del líquido es aproximadamente nula y está sometido a la presión atmosférica P(atm), y en el orificio el líquido sale con una cierta velocidad V, y también está sometido a la misma presión atmosférica. Tendremos entonces:
P(atm)/rg + z(1) = P(atm)/rg + V^2/2g + z(2)
Si hacemos z(1) - z(2) = h, quedará al fin:
V = raiz cuadrada de (2gh)
Esta expresión se denomina Teorema de Torricelli, ya que fue obtenida por este investigador en el siglo XVII. Como ves, es un problema clásico de Mecánica de Fluidos.
