Impuesto de circulación.

Acabo de comprar y de vender un vehículo.
A fecha de 31/03/10
He comprado un coche y he vendido uno que tenía. Para hacer la transferencia de los coches no ha echo falta tener pagados a día uno de Enero el impuesto de circulación, para poder trasnferir el coche. En ambos casos estaban pagados hasta finales de Abril.
Ahora me ha llegado la carta de pago del vehículo que he vendido. Y seguramente al vendedor del coche que he cogido yo le haya llegado la carta correspondiente del pago de su coche.
La pregunta es: ¿Debo de pagar yo el recibo del coche que he vendido ya, o lo tiene que pagar el comprador? Ya que es este el que va a disfrutar del vehículo el resto del año...
Y por su puesto a mi me ocurriría lo mismo pagar yo el impuesto del coche que acabo de comprar...