¿Muebles del antiguo inquilino tengo que dejarlos?

Deberías haber pactado al retirada de todos los enseres antes de la firma del contrato, pero siempre puedes negociarlo con el propietario, te recomiendo que se lo hagas saber antes de retirar nada ya que en caso contrario podría reclamártelos cuando abandones la vivienda.
Por otro lado, lo que ha dejado en la vivienda debería estar en buen estado, y como dices, la lavadora no funciona, puedes reclamarle el arreglo o la sustitución de la misma. Entiendo que si le vas a pedir la retirada de los muebles no le exijas el arreglo ya que también es del anterior inquilino, pero es cierto que ya que alquilaste la casa con nevera, ésta debe funcionar.