Puedo alejar al padre de mi hijo?

Resido en Murcia, España. Me he casado en Latinoamérica, pero el matrimonio no ha sido registrado en España. Viaje de mi país de origen a España para instalarme con mi esposo, y quedé embarazada de el. El que ya mantenía otra relación sentimental en Latinoamérica me abandonó embarazada y no estuvo para el nacimiento del niño, por lo que lo registre como madre soltera. Tengo libro de familia y carnet de familia monoparental. Ahora él aparece, cuando el bebé tiene seis meses, exigiendo que se enmiende el acta de nacimiento del niño y que él aparezca como el padre, y de lo contrario no firmará el divorcio. ¿Qué debo hacer en este caso? Mi intención ha sido que el nino este en contacto con él pero no quiero darle la oportunidad de poder decidir sobre el, ni dejarlo solo con él porque es una persona mentalmente inestable, con historial de violencia de género con su anterior pareja y varios intentos de suicidio. ¿El puede obligarme a ponerle su apellido por estar casados en el país de origen? ¿Y en ese caso compartiríamos la custodia del menor? De verdad me da miedo que pueda lastimarlo, el o su pareja. Yo soy española, el no. Y el niño también es Español.