Mi generador no estabiliza el voltaje cuando le pides consumo

Ahí veo dos problemas graves:

Un "Grupo electrógeno" necesita un Regulador automático de velocidad, para que sea capaz de mantener 50 Hz (o 60, o los que se pida), bajo cualquier condición de carga dentro de su margen de trabajo. Si no tienes ese regulador, no te va a funcionar... a menos que tengas a una persona en forma permanente mirando el frecuencímetro y manejando el "acelerador"... cosa que es imposible.

Por otro lado, una vez estabilizada la velocidad, se necesita un buen sistema de "Regulación de tensión", para que en forma similar al otro, varíe la excitación del alternador para mantener la tensión constante y estable bajo cualquier situación de carga.

Mientras no tengas esas dos cosas, te va a seguir pasando esas variaciones, que son terriblemente dañinas para cualquier cosa que conectes.

Obviamente el generador se te cae porque la carga que le pones no esta compensada con el aumento de aceleración del motor impulsor( más combustible) y las RPM bajan. Como bien te dice Boris debes ponerle un regulador de velocidad que la mantenga prácticamente constante bajo distintas cargas... cuidando no exceder la capacidad de generación. Entre vacío y carga nominal la velocidad no te puede variar en más de un 4%.

El sistema de regulación de tensión de excitación se hace aquí mediante transformadores por lo que no necesitarías AVR.

Igualmente el alternador lo debes comenzar a cargar con el motor en marcha regular, es decir en temperatura.