De herencia una hipoteca y el 50% no paga

Hace 10 diez años fallece mi madre y nos deja en herencia a mi hermana y a mí, todo para las dos.

El problema viene en un piso, que heredamos, que tiene la hipoteca sin pagar.

Yo vivo en este piso, es mi residencia habitual (ya vivía con mi madre en el piso), mi hermana vive y ya vivía con su familia (antes de fallecer mi madre) en una casa que compró con su pareja.

Hasta ahora, las dos hemos pagado al 50% la hipoteca del piso.

Los gastos de comunidad, seguro, agua, gas, luz, ... Los he abonado yo íntegramente, ya que como yo soy la que vivo en el piso y disfruto del, así lo he estado haciendo.

Ahora mi hermana, después de 10 años, me dice que quiere cobrarme un alquiler porque yo estoy disfrutando del piso y no ve justo que ella no perciba un alquiler por esto. Que si yo no viviera en él, estaría alquilado y la mitad del alquiler sería para cada una.

Que ella no se va a ir a vivir al piso, que sabe que yo no se lo impido, pero ella tiene su casa.

Me dice que va a dejar de pagar su mitad de la hipoteca y que me haga cargo de pagarla yo entera y así esa mitad que ella no paga, es el alquiler que debería darla.

¿Es correcto que yo pague todo como pago del 100% de la hipoteca o debería de ingresar a mi hermana ese dinero como concepto pago de renta?

Y si hago yo todos los ingresos en concepto de pago de hipoteca, cuando acabe de pagar la misma, ¿de quién es la propiedad del piso?

¿Puede cobrarme alquiler por vivir en su 50%?

El piso tiene una entrada, una cocina, un baño, 3h y salón.