Resolver la siguiente área teniendo en cuenta los diferentes puntos
El área entre las curvas f(x)=(x−1)2f(x)=(x−1)2 y g(x)=−x+3g(x)=−x+3 , y los respectivos puntos de intersección de las curvas
3 Respuestas
Respuesta de Joan Dominguez
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola joan!
Solo tienes que igualar las funciones:
$$\begin{align}&y=(x-1)^2\\&y=-x+3\\&\\&(x-1)^2=-x+3\\&\\&x^2-2x+1=-x+3\\&x^2-x-2=0\\&\\&x=\frac{1 \pm \sqrt{1+8}}{2}=\frac{1 \pm 3}{2}=\\&x_1=2 \Rightarrow y_1=-2+3=1\\&(2,1)\\&\\&x_2=-1 \Rightarrow y_2-(-1)+3=4\\&(-1,4)\end{align}$$saludos
;)
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Muchas gracias, ¿y si me piden también hallar el valor de el área?
Me dan dos opciones
7,5 unidades de área
4,5 unidades de área
¿Cuál e las dos es y como lo hallo? Gracias
;)
Vota Excelente, que sino no me motivo
Puedes cambiar tu voto.
Y mándala en otra pregunta
Saludos
;)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Joan!
Para hallar los puntos de intersección debes resolver el sistema de ecuaciones
$$\begin{align}&y=(x−1)^2 \\&y=−x+3\\&\\&(x-1)^2=-x+3\\&\\&x^2-2x+1=-x+3\\&\\&x^2-x-2=0\\&\\&x= \frac{1\pm \sqrt{1+8}}{2}=-1 \;y \;2\\&\\&x_1=-1\\&x_2=2\\&\\&y_1=-(-1)+3=4\\&y_2=-2+3=1\\&\\&\text{Luego los puntos son }\\&(-1,4) \;y \;(2,1)\\&\\&\text{El área es}\\&\\&A=\left|\int_{-1}^2((x-1)^2-(-x+3))dx \right|=\\&\\&=\left|\int_{-1}^2(x^2-2x+1+x-3)dx \right|=\\&\\&=\left|\int_{-1}^2(x^2-x-2)dx \right|=\\&\\&=\left|\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}2-2x \right]_{-1}^2 \right|=\\&\\&\left|\frac 83-2-4+\frac 13+\frac 12-2 \right|=\\&\\&\left|\frac 93-8+\frac 12 \right|=\left|-5+\frac 12 \right|=|-4.5|=4.5 \;u^2\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva. No olvides votar excelente en todas las respuestas salvo las de Herrera si te llegan, ya que en ese caso perderás a los verdaderos expertos.
Saludos.
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