Trabajo de calculo integral resolver paso a paso esta integral

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Hola oscar!

Teniendo en cuenta que la derivada de la tan(x) es la sec^2(x)

Tenemos que la integral anterior es del tipo potencia

$$\begin{align}&\int u^n·u'dx=\frac{u^{n+1}}{n+1}\\&\\&u=tanx\\&\\&n=\frac{-1}{2}\\&\\&u'=sec^2x\\&\\&\int tan^{\frac{-1}{2}}x·sec^2xdx=\frac{tan^{\frac{-1}{2}+1}(x)}{\frac{-1}{2}+1}+C=\\&\\&2tan^{\frac{1}{2}}(x) + C=2 \sqrt {tan x} +C\end{align}$$

Saludos

;)

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¡Hola Oscar!

Recordemos que la derivada de la tangente es la secante al cuadrado. Luego en el numerador tenemos la derivada de ese cambio, eso está muy bien

$$\begin{align}&\int \frac{sec^2 x}{\sqrt {tg\,x}}dx =\\&\\&t=tg\,x\\&dt=sec^2x\;dx\\&\\&=\int \frac {dt}{ \sqrt t}=\int t^{-\frac 12}dt=\frac{t^{12}}{\frac 12}+C=2 \sqrt{t}+C=\\&\\&2 \sqrt{tg\,x}+C\end{align}$$

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