Resuelve el siguiente problema de optimización

El area lo puedes expresar como Area = xy.....como   x+y=40 metros...y=40-x

Luego reescribis el area como  Area= x(40-x) = -x^2 + 40 x

Derivando respecto de x seria........dA/dx = 40 - 2x ............que se anula para x=20 metros.

Luego el mayor area lo obtenes con x=y= 20 metros. O sea formando un cuadrado de 20 metros de lado.

Si haces la grafica obtendras una parabola centrada en x= 20 concava hacia abajo y pasando por x= 0....y x=40 . Presenta un maximo absoluto para x= 20 metros.

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Hola! Iris. Obviamente sabes que el área de ese rectángulo se calcula así:
A = x y
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De acuerdo a tu gráfica, la extensión total del alambre (la línea verde) es:

x + y + x
y te informan que lo anterior mide 40 metros. Por lo tanto:
2x + y = 40
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De lo anterior despejas "y":
y = 40 - 2x
e incorporas esta deducción al cálculo del área:
A = x y = x (40 - 2x)
O sea:
A = 40x - 2x²

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¡Ahora sí!... El área nos ha quedado expresada en función EXCLUSIVA de "x", por lo que derivamos e igualamos a cero:
dA / dx = 40 - 4x
40 - 4x = 0 ---> 40 = 4x ---> x = 10
Que es el resultado buscado.

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Finalmente deduces el área máxima:

A = 40x - 2x² = 40*10 - 2*(10)² = 400 - 200 = 200 metros.

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¿Pero con que puntos hago la gráfica? Tengo un programa que me recomendaron winplot pero los puntos que pongo para graficar me dice que son inválidos, ¿cómo le puedo hacer?

¡Gracias!