Ejercicio de álgebra, números complejos
Me pueden ayudar por favor a realizar estos ejercicios : Hallar un número complejo Z con la condición dada.
a) i+(3+4i)=Z
b) Z+(1+i)=18+6i
c) Z+(1/2+1/raíz de 2 i)= i
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Francisco Javier!
El primero y segundo son sencillos. En el tercero no estoy seguro de la expresión, ya veré.
Primero y segundo son ecuaciones de primer grado con número s complejos. Se despeja la variable con las mismas reglas de los reales y lo único que debes tener en cuenta es que los números complejos se suman componente real con componente real y componente imaginaria con componente imaginaria.
$$\begin{align}&a)\quad i+(3+4i)=Z\\&\\&Z=3+5i\\&\\&\\&\\&\\&b) Z+(1+i)=18+6i\\&\\&Z=18+6i-(1+i) \\&Z =18-6i-1-i\\&Z=17-7i\\&\\&c)\\& \text{Ya te fijarás si lo escribo bien.}\\&\text{Cuando se habla de una raíz hay que poner}\\&\text{entre parénteisis lo que entra en ella}\\&\\&Z+\frac 12+\frac{1}{\sqrt 2\; i}= i\\&\\&Z=i-\frac 12-\frac{1}{\sqrt 2\; i}\\&\\&\text{En el último multiplicamos y dividimos por }\sqrt 2\; i\\&\text{para racionalizar el denominador}\\&\\&Z=i-\frac 12-\frac{\sqrt 2\;i}{ 2i^2}\\&\\&Como\;i^2=-1 \\&\\&Z=i-\frac 12+\frac{\sqrt 2\;i}{2}\\&\\&Z=-\frac 12+\left(1+\frac{\sqrt 2}2 \right)i\\&\\&\text{Es probable que el profesor quiera que trabajes más}\\&\\&Z=-\frac 12+\frac{2+\sqrt 2}2·i\\&\\&\\&\end{align}$$:
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