Hallar fuerza de viento y tensión de la cuerda
El primero de los ejercicios va aquí, el otro lo pondré en otro tema.
Una araña pende de un hilo al borde del tejado. Al soplar el viento con una dirección que forma un angulo de 45º con la horizontal y hacia arriba, el hilo se mantiene formando un angulo de 30º con la vertical. Hallar la fuerza del viento y la tensión de la cuerda sabiendo que el peso de la araña es 1N
2 Respuestas
Lucho 96!
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Haz un dibujo simple, el viento soplando de abajo arriba y de derecha a izquierda incide en la araña de la cual sale el vector F en esa dirección, su descomposición en los ejes X y Y es
F = F·cos(135º)i + F·sen(135º)j
La araña tiene un peso y el vector de este será
mg = 0i - 1j
Y el hilo tiene un vector tensión cuya descomposición es
T = T·cos(60º)i + Tsen(60º)j
Como el sistema está en equilibrio el sumatorio de las fuerzas en cualquier eje es 0, eso significa que.
$$\begin{align}&F·\cos(135º) + T·\cos(60º) = 0\\&F·sen(135º) - 1 + T·sen(60º)=0\\&\\&\text{el seno y coseno de 135º son opuestos}\\&\\&F·\cos(135º) = -T·\cos(60º) \\&-F·sen(135º)=-1+T·sen(60º)\\&\\&\text{luego esas cantidades son iguales}\\&\\&-1+T·sen(60º)=-T·\cos(60º)\\&\\&T(sen(60º)+\cos(60º)) = 1\\&\\&T =\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac 12}=\frac{2}{\sqrt 3+1}=\frac{2(\sqrt 3-1)}{3-1}=\\&\sqrt 3-1\approx 0.7320508008\;N\\&\\&\\&F=\frac{-T·\cos(60º)}{\cos(135º)}=\frac{-(\sqrt 3 -1)·\frac 12}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\\&\frac{\sqrt 3-1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt 2}{2}\approx 0.5176380902 \;N\end{align}$$·
Y eso es todo.
Lo hice con vectores para que no hubiese confusión sin hacer el dibujo, este era el dibujo, la araña esta en el punto (0,0) Y cuelga del hilo que va hacia arriba a la derecha. Hago que las fuerzas en el eje X y el eje Y sean 0.
Las ecuaciones serían
1) Fcos(135º) + Tcos(60º) = 0
2) Tsen(60º) + Fsen(135º) - 1 = 0
Y en función del ángulo de 45º despejado
Fcos(45º) = Tcos(60º)
Fsen(45º) = 1-Tsen(60º)
Como Fsen45º=Fcos45º
Tcos(60º) = 1-Tsen(60º)
T(cos60º+sen60º)=1
Y todo lo que sigue es como antes.
La tensión tira de la araña hacia el tejado, no hacia el suelo, ya que si fuera así se precipitaría al suelo con doble fuerza que la de la gravedad.
Yo lo resuelvo por trigonometría que es mucho más fácil y corto. Pero me estaria dando distintos resultados............ T=1.1547 N y F= 0.816 N
O.K. No lo estaba planteando correctamente. Gracias. - albert buscapolos Ing°