Problema con perro suelto

Hoy estaba paseando a mi perro como todos los días por un monte que tenemos cerca de mi urbanización. El monte evidentemente no está urbanizado ni nada, es campo libre por así decirlo, donde eventualmente puedes encontrarte animales "salvajes" como zorros.
El caso es que por esta zona llevo al perro suelto. Pero hoy me he cruzado con una persona haciendo footing. Mi perro se ha acercado a el (simplemente eso, no le ha hecho absolutamente nada) y el hombre se ha cabreado mucho y me amenazado con denunciarme por llevar al perro suelto.
Se que en zonas urbanas es obligatorio llevar al perro atado, pero en un monte donde hay hasta animales salvajes sueltos, ¿es obligatorio llevar atado al perro? Me gustaría saberlo porque este hombre me ha dicho que a la próxima vez me denuncia, entonces quiero saber si en caso de producirse esa denuncia tendría validez o no.