Duda plazos cobro prestación cotización ssss

Hola,
tengo una consulta sobre algo que me trae de cabeza, unos me dicen que no tendré problema y otros que si. Me explico.
Me han despedido con fecha 27-08-09 y eso es lo que pone tanto en el certificado de empresa como en la carta de despido que me dieron.
Mi sorpresa es que cuando voy a la oficina de empleo para cursar la documentación de la prestación por desempleo, me dicen que no la pueden tramitar porque me han cotizado en la Seguridad Social hasta el 27-09-09 y que a partir de esa fecha si se podrá tramitar.
A todo esto existe un plazo de tiempo para poder solicitar la prestación, que creo son 15 o 20 días.
Si me despidieron el 27-08-09 y tengo un plazo de 15 o 20 días para solicitar la prestación por desempleo, ¿podré solicitarla después de que caduque dicho plazo? Eso quiere decir un mes después de la fecha indicada en el certificado de empresa 27-09-09.
Muchas gracias por adelantado.
Saludos

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