Asegurar mi coche como propietaria cuando no lo soy

Quiero cambiarme de compañía de seguros de mi turismo y el propietario de éste es todavía mi abuelo fallecido. Por testamento este bien pasa a ser de mi abuela, y en breve haremos la transferencia del vehículo a mi nombre, pero tengo un presupuesto de una compañía con una promoción muy interesante que tengo que confirmar antes de que se realice la transferencia.
Si digo que el coche va a mi nombre y no es así todavía, ¿pasa algo?,¿En qué me repercute? ¿Se daría cuenta la compañía de seguros más adelante?