Analisis ejercicio Física mecánica
Hola! Estoy cursando una materia que se llama física mecánica y pues no me va muy bien en ella, de hecho he perdido ya varios exámenes y quiero mejorar. Asi que tengo este ejercicio y me piden que analice esta situación, me surgen muchas inquietudes al momento de resolverlo y acudo a ti para que me ayudes con ellas. Podrías ayudarme a resolver este ejercicio detalladamente, tal vez asi pueda arrancar y entender como se solucionan este tipo de ejercicios. Muchas gracias por tu atención. Dice asi:
1. Dos autos de masas m1 y m2, se mueven horizontalmente sobre el mismo carril hacia el oeste, con velocidades v1 y v2, respectivamente. Inicialmente el auto 1 se encuentra a la derecha, y separado del auto 2 una distancia d. Los autos chocan.
(a) Haga un diagrama ilustrativo de la situación planteada, donde se muestre: el sistema de referencia a emplear, la posición inicial de los autos y sus sentidos de movimiento. ¿Qué condición se tiene satisfacer necesariamente para que realmente ocurra el choque? Explique.
(b) Plantee las ecuaciones cinemáticas de posición para los autos.
(c) Halle el tiempo que demoran los autos en chocar y la posición donde esto ocurre. ¿Los resultados obtenidos están de acuerdo con lo esperado? Explique.
(d) Encuentre la velocidad de cada auto luego del choque. Analice el resultado para la situación en la cual los autos quedan enganchados en el choque. ¿El resultado obtenido está de acuerdo con lo esperado? Explique.
(e) Halle el valor de la cantidad obtenida en el numeral anterior, si m1 = 800 kg, m2 = 910 kg, v1 = 70 km/h y v2 = 50 km/h. Dar su respuesta en km/h y en unidades del sistema internacional.
Analice esta situación y cualquier inquietud por favor se la manifiesta a su respectivo profesor.
Muchas gracias.
1 Respuesta
a) El sistema de referencia a emplear va a ser una recta, el sentido hacia la izquierda, es decir pondremos el cero, el 1 a la izquierda, el 2 más a la izquierda. Al revés de como suele ser el eje X. El auto uno lo situaremos en el punto 0 y el auto 2 a distancia d hacia la izquierda. LOs dos se mueve hacia la izquierda
La condición para que haya choque es que v1 > v2 de lo contrario se mantendrá o aumentará la distancia entre ellos.
b) Sea t el tiempo
Auto1
x1 = v1·t
Auto2
x2 = v2·t + d
c) Cuando choquen será porque tienen la misma posición al mismo tiempo
x1=x2
v1·t = v2·t + d
v1·t - v2·t = d
(v1-v2)t = d
t = d/(v1-v2)
Si, están de acuerdo, como v1>v2 para que choquen, entonces t es una cantidad positiva. Si fuese al revés el tiempo sería negativo, chocarían yendo marcha atrás.
d) Si es un choque elástico se conserva el momento lineal y la energía cinética. Llamemos u1 y u2 a las velocidades iniciales y v1 y v2 a las velocidades finales
m1·u1+m2·u2 = m1·v1 + m2·v2
(1/2)m1(u1)^2 + (1/2)m2(u2)^2 = (1/2)m1(v1)^2 + (1/2)m2·(v2)^2
resolviendo el sistema de dos ecuaciones se despeja v1 y v2
La segunda podemos simplificarla un poco
m1(u1)^2 + m2(u2)^2 = m1(v1)^2 + m2·(v2)^2
Y las ecuaciones se modifican algo
m1(u1-v1) = -m2(u2-v2)
m1[(u1)^2-(v1)^2] = -m2[(u2)^2-(v2)^2]
usando el producto notable de la diferencia de cuadrados tenemos
m1(u1-v1) = -m2(u2-v2)
m1[(u1-v1)(u1+v1)] = -m2[(u2-v2)(u2+v2)]
Dividiendo la segunda entre la primera queda este sistema lineal, recuerdo que las incógnitas son v1 y v2
m1(u1-v1) = -m2(u2-v2)
u1+v1 = u2+v2
puesto de manera normal
m1·v1 + m2·v2 = m1·u1 + m2·u2
v1 - v2 = u2 - u1
Multiplicando el segundo por m2
m1·v1 + m2·v2 = m1·u1 + m2·u2
m2·v1 - m2·v2 = m2·u2 - m2·u1
sumándolas
v1(m1+m2) = m1·u1+ m2·u2 + m2·u2 - m2·u1
Ahora viene un truco de sumar y restar para simplificar el resultado
v1(m1+m2) = 2m1·u1+ 2m2·u2 + m2·u2 - m2·u1 - m1·u1 - m2·u2
v1(m1+m2) = 2(m1·u1+ m2·u2) - m2·u1 - m1·u1
v1(m1+m2) = 2(m1·u1+ m2·u2) - (m1 +m2)·u1
v1 = 2(m1·u1+ m2·u2)/(m1+m2) - u1
Análogamente se comprueba que
v2 = 2(m1·u1+ m2·u2)/(m1+m2) - u2
La expresión
Vc = (m1·u1+ m2·u2)/(m1+m2)
es la velocidad del centro de masas, luego podemos decir
v1 = 2Vc - u1
v2 = 2Vc - u2
que es una expresión más fácil de recordar
Si quedan enganchados solo se conserva la cantidad de movimiento y solo hay una incógnita v
m1·v1 + m2·v2 = (m1+m2)
v = (m1·v1 + m2·v2) / (m1+m2)
e) m1 = 800 kg, m2 = 910 kg, v1 = 70 km/h y v2 = 50 km/h
Con todo el esfuerzo anterior ahora resulta fácil hacerlo
Si el choque es completamente elástico
Vc = (800·70 + 910·50) / (800+910) =
101500/1710 = 59.35672515 km/h
2Vc = 118.7134503 km/h
v1 = 118.7134503 - 70 = 48.71345029 km/h
v2 = 118.7134503 - 50 = 68.71345029 km/h
En el sistema internacional son m/s y la conversión se hace
1km/h = 1000m / 3600 s = (1/3.6) m/s
lo que hay que hacer es dividir por 3.6
v1 =19,08706953 m/s
v2= 13.53151397 m/s
