Movimiento en una dimension

Respuesta de
mikel1970
a
Usuario
Hola, espero que usted pueda ayudarme, estoy en cuarto semestre de preparatoria y no se como resolver mi problema :Una partícula se mueve a lo largo del eje por de acuerdo con la ecuación x=2+3t-t2 (t es al cuadrado), donde por está en m y t en s. En t=3s, halle la posición de la partícula, su velocidad y su aceleración.

Ojalá pueda ayudarme y muchas gracias por su atención. Adiós.
Experto
Lo cierto es que no se muy bien a que llamáis preparatoria, así que no sé el nivel que os exigen y si podéis usar derivadas o no. En todo caso vamos a resolverlo usando derivadas y sin ellas.

1º Posición en t=3
La posición está dada por la ecuación en función del tiempo

x=2+3t-t^2

con lo que en t=3s sólo debes sustituir el tiempo por su valor

x(t=3)=2+3*3-3^2=2+9-9=2m

2º Velocidad
La velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo, con lo que

V=3-2t

con lo que en t=3s

V(t=3)=3-2*3=3-6=-3m/sg

El signo indica que va hacia atrás

3º Aceleración
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, luego

a=-2m/s^2, que es constante

Si no usamos derivadas, el cálculo de la posición es igual ( se sustituye t=3 en la expresión de x

Comparando la ecuación de la posición con la de la posición en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

x=xo+Vo*t+(1/2)*a*t^2
x=2+3*t-t^2

sacamos

xo=2m-->posición en el instante inicial
Vo=3m/sg -->velocidad inicial
(1/2)*a=-1-->a=-2 m/sg^2 -->aceleración constante

Para sacar la velocidad, en un movimiento de este tipo viene dado por la fórmula

V=Vo+a*t

luego, en nuestro caso

V=3-2*t

y en un tiempo de t=3s

V(t=3)=3-2*3=3-6=-3m/sg

Tal y como habíamos obtenido derivando.

Espero que te sirva.
Usuario
Muchas gracias por su ayuda, le agradezco sus atenciones y le deseo lo mejor en todo.
Gracias. Hasta luego.