¿Puedes tu resolver este ejercicio de Dinámica? ¿Como lo harías tu?
Un punto se mueve sobre el eje x a razón constante de 3 m/seg^2 en el sentido de dicho eje. Si cuando t= 0 el objeto ocupaba una posición x= -12 metros y tenía una velocidad de 6 m/seg. En sentido contrario al eje x. Calcule cuanto recorre entre t= 0 y t= 8 seg.
Elabore gráficas que determinen el comportamiento de los campos de la aceleración, velocidad del objeto, así como su posición en función del tiempo.
1 Respuesta
Hogla Herrera!
La ecuación de posición es
x(t) = (1/2)at^2 + Vo·t + So
x(t) = (1/2)3t^2 -6t -12 = 1.5t^2 - 6t - 12.
Como imagino que quieren el recorrido real habrá que calcular el punto más a la izquierda del recorrido que es aquel donde la velocidad es 0
V=at+Vo
0 = 3t - 6
3t = 6
t=2s
Y ahora calculamos el punto que ocupaba en ese instante
x(2) = 1.5 · 2^2 - 6·2 -12 = -18m
Y las posiciones en 0 y 8 son
x(0) = -12
x(8) = 1.5· 8^2 - 6·8 -12 = 36
Luego el recorrida ha sido de -12 a -18 y de ahí a 36
d = |-18-(-12)| + |36 - (-18)| = |-6| + |54| = 60m
Y eso es todo de momento, hoy no tengo tiempo para hacer las gráficas.
Las funciones que nos piden graficar son las que surgen de las fórmulas del moviemiento uniformemente acelerado
v(t) = at + Vo
x(t) = (1/2)at^2 + Vo·t + So
y de acuerdo con los datos suministrados son
a(t) = 3
v(t) = 3t - 6
x(t) = 1.5t^2 - 6t - 12
Esta es la gráfica
Como ves ha siso necesario reajustar el tamaño de los ejes para que la figura no quedase demasiado empinada y cupiese. La verdad es que los que piden las gráficas de los problemas nunca piensan en que quepan con su aspecto normal.
Y eso es todo.
