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Integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, límites

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Transformada de Laplace con condición inicial

Quiero saber como se realiza este ejercicio como comentaba tengo varios de estos y me interesa aprender y analizar el ejercicio. Gracias!
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Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es 195.

Sucesiones y progresiones Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es 195. Adicionalmente, plantee el término general.
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Como se resuelve un ejercicio con condiciones iniciales (Transformada de Laplace)

Tengo muchos ejercicios de este tipo no los pondré todos solo quiero ayuda con uno o dos, y yo realizo los demás, gracias!
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Problema con la siguiente transformada de Laplace

Estoy realizando ejercicios con la transformada de Laplace y me tope con este que no se cómo realizar, me podrían ayudar
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Dada la siguiente función ¿Sabrías calcular las siguientes derivadas?

Dad a la siguiente función ¿ Sabrias calcular las siguientes derivadas ? Gracias por su ayuda con esta pregunta Siempre como la mejor respuesta Atentamente: Ney jr :)
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Determinar valores críticos de una función

Considera la función, . Determina lo siguiente: f(x)= (2x-1)^2(9-x) La derivada de la función, lo más simplificada posible.Los valores críticos de la función.Si los valores críticos son máximos o mínimos.Los intervalos de crecimiento y de...
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Como trazar la cueva en la siguiente función?

Sea f(x)=(e^x-1)/(x+2) Hallar ef nox y oy. Trazar la curva.
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Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas 1er ejercicio de 2

Poner el método para la solución de la ED, usar para encontrar las raíces el método de la división sintética, incluir todos los pasos hasta llegar a la solución.
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Como puedo resolver esta ecuacion y'-2y=2 Cuando y(0)=0, utilizando el metodo de transformada de laplace.

Debo de resolver esta ecuación, utilizando la trasnformada de laplace: y'-2y=2 Cuando y(0)=0, ya le busque pero me confundo mucho, más bien no logro entender... Si alguien puede ayudarme.