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Integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, límites

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Todo número α>0 tiene una raíz

Resolver: Demuestra que todo número α>0 tiene una raíz positiva
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¿Cómo describirías usando la noción de función vectorial?

Tenemos un reloj (de pulsera o de pared) con agujas. El conjunto de puntos determinado por la punta de una aguja da origen a una circunferencia (imaginaria). ¿Cómo la describirías usando la noción de función vectorial? ¿Cuál sería un parámetro...
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¿Podría dar funciones vectoriales que los representen en el sistema de coordenadas?

Colocamos un lápiz dentro de una pulsera (o anillo) sobre una mesada. ¿Podría dar funciones vectoriales que los representen en el sistema de coordenadas? Analice intervalo paramétrico y sentido.
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Ecuación diferencial de primer orden Ejercicio.

Ecuación diferencial de primer orden. Función derivable de solución general. Hallar: Expresión matemática y su razón o explicación. Y cual es su resultado. A elección. Y=-8x*2+x+3 Y=-2x*2+x+3 Y=2x*-4+x+1 Y=-4x*2+x+1
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Realizar el siguiente ejercicio apropia de la metodología para resolverlo.

Quien que me pueda ayudar con el desarrollo de este ejercicio, no logro entenderlo.
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Como puedo demostrar el siguiente enunciado? (Pt1)

Sean dos ángulos opuestos, entonces la bisectriz de ambos esta sobre la misma recta.
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Realiza la siguiente ecuación homogénea :

Alguien que me pueda ayudar con esta ecuacion.
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Teorema del valor medio problema a resolver dudas

Tengo esta situación del problema, no le entiendo la verdad, se que esta sencillo, podrían explicarme
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La derivada de los siguientes problemas

Les agradezco tengo dudas en esos problemas. Los procedimientos si es posible.