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Integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, límites

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Como demostrar las siguientes integrales (series de Fourier)

Una disculpa si la pregunta es muy larga pero son 2 problemas que van relacionados el uno con el otro y no puedo ponerlas en preguntas separadas.
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(x)= (2X-1)² (g-x) determinar su valor critico,concluir si los valores son máximos o mínimos.

Matematicas administrativas (x)= (2X-1)² (g-x) determinar su valor crítico, concluir si los valores son máximos o mínimos.
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Matemáticas Calculo Resolución de Limites

Quiero saber si alguien podría explicarme como resolver el siguiente limite de paso a paso de resultado 1 resolviéndolo de la forma tradicional sin utilizar l'hospital Mi pregunta se debe a como debería de manejar este limite existiendo números antes...
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2 integrales, una es por integración por partes y la otra por funciones racionales (creo algo de fracciones parciales)

Gracias, la verdad no se en que me atoro, me salen resultados muy distintos a como debería dar el resultado, por ejemplo en la a me sale: -3x*2/3(4+x)^3/2 - la integral de 2/3(4+x)^3/2*-3dx y eso no esta bien.
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Como determinar la siguiente integral

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Determine la fórmula recurrente de la siguiente integral

Integrando por partes deducir la fórmula y utilizarla en la siguiente integral
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Demostración de fórmula por medio de integración por partes y cambio de variable

Tengo sobre todo duda en los puntos a y b pues no se como de una integral se puede pasar (o igualar como se ve en el ejercicio) de nuevo a ese tipo de notación, solicito ayuda para ver el procedimiento de como realizar los 3 puntos.
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Analizar la estabilidad del punto crítico del siguiente sistema, proponiendo como función de Lyapunov V(x,y)=ax^2m+by^2n

Ecuaciones diferenciales Analizar la estabilidad del punto crítico del siguiente sistema, proponiendo como función de Lyapunov V(x,y)=ax^(2m)+by^(2n) 1. X'=xy^2-x^3/2, y'=-y^3/2+(yx^2)/5 2. Mostrar que x'=-2x+xy^3, y'=-x^2 y^2-y^3 es asintóticamente...
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Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro sobre la recta

Problema de Geometría Analítica Encuentre la ecuación de la circunferencia con centro sobre la recta 7? − 2? − 10=0, y es tangente a las rectas 5? − 12? + 5 = 0 ? 4? + 3? − 3 = 0. Ya lo he resuelto y la ecuación de la circunferencia me queda:...
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Hallar la ecuación de la circunferencia

De Geometría Analítica Hallar la ecuación de la circunferencia inscrita en el triángulo cuyos lados son las rectas Si L1:2x-3y+21=0 L2:3x-2y-6=0 L3:2x+3y+9=0