Matemáticas Calculo Resolución de Limites
Quiero saber si alguien podría explicarme como resolver el siguiente limite de paso a paso de resultado 1 resolviéndolo de la forma tradicional sin utilizar l'hospital
Mi pregunta se debe a como debería de manejar este limite existiendo números antes de las raíces.
1 respuesta
Respuesta de Alejandro Salazar
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Multiplica y divide por el conjugado del numerador y del denominador
$$\begin{align}&\lim_{x \to 8}\frac{2 \sqrt{x-4}-4}{3 \sqrt{x+1}-9}=\frac{2}{3}\lim_{x \to 8}\frac{ \sqrt{x-4}-2}{\sqrt{x+1}-3}\frac{\sqrt{x-4}+2}{\sqrt{x-4}+2}\frac{\sqrt{x+1}+3}{\sqrt{x+1}+3}=\\&\\&\frac{2}{3}\lim_{x \to 8}\frac{(x-4-4)(\sqrt{x+1}+3)}{(x+1-9)(\sqrt{x-4}+2)}=\frac{2}{3}\lim_{x \to 8}\frac{(x-8)(\sqrt{x+1}+3)}{(x-8)(\sqrt{x-4}+2)}=\frac{2}{3}\lim_{x \to 8}\frac{\sqrt{x+1}+3}{\sqrt{x-4}+2}=\frac{2}{3}\frac{6}{4}=1\end{align}$$
Siempre que halla raíz en una fracción racionaliza esa y luego ve que puedes hacer, en este caso habían raíces tanto en el numerador y denominador
haya*
