Resolver las siguiente Ecuacion de Bernoulli

2x^2 + 2xy (dy/dx) = x^2 + y^2;  reescribo:

2xy (dy/dx) - y^2 = -x^2. Como la potencia de y es mayor que 1 no es una ED lineal sino de Bernoulli.

Teniendo y^2 y su derivada es 2y(dy/dx), podemos dividir todo por x:

2y (dy/dx) - [(y^2)]/x  = -x.  CDV:  p=y^2;  (dp/dx)=2y(dy/dx);  reemplazo:

(dp/dx) - (p/x) = -x;  que ahora sí es una ED lineal de 1° orden.

µ= e^∫ (-1/x) dx;  µ= e^ (-lnx); µ=e^(ln x^-1);  µ = 1/x.  Multiplico por µ:

(p'/x) - (p/x^2) = -1;  a la izquierda queda la derivada del producto:  p/x^2;  reemplazo:

d (p/x) = -1;  integro ambos lados:

p/x = -x + C;  

p = Cx-x^2;  devuelvo variable:

y^2 = Cx - x^2; 

y= +-√ (Cx - x^2).