I. Hola Dará, por mi parte no soy experto pero conozco esta incidencia por haberla leído en esta y otras comunidades, deseaba trasladarle la información que vi por si pudiese serle de alguna utilidad mientras le atiende una persona conocedora de la página, le ruego disculpe las molestias de lectura y la imprecisión, mucho ánimo y suerte.
https://www.opinautos.com/es/peugeot/306/defectos/prende-y-se-apaga
https://www.clubpeugeot.es/topic/41614-problema-al-arrancar/ 
Peugeot 306 hdi no arranca, se para
https://www.foro.todomecanica.com/peugeot/peugeot_306_inestable_en_ralenti_se_ahoga_al_acelerar_y_se_apaga_7423.0.html 
Peugeot 306 gasolero del 1999... NO ARANCA l
https://www.foro.todomecanica.com/peugeot/problemas_del_encendido_del_peugeot_306_de_inyeccion_9338.0.html