Ecuación Diferencial Lineal Homogénea con coeficientes constantes

Auxiliar:  m^2 -6m +13=0;   Baskara:

[6+- √ (36-52) ] / 2;  3+-4i;

y = e^(3x) *  [ C1 Sen4x + C2 Cos4x];  

Como nos dan un valor para y(0) y otro para y ' (0), solemos no decir "valores iniciales" sino "valores de frontera". Si fueran dos valores de y, serían iniciales.

Para y(0)  1 =  1 * (C1*0 + C2*1);    C2=1.

Obtenemos ahora y ' :  y ' = 3*e^3x * (C1 Sen4x + C2 Cos4x) + e^3x * (C1* 4Cos4x - C2*4Sen4x)

Damos valor a x=0 con y ' = 1:  1 = 3* (C1*0 + C2*1) + 1* (C1*4*1 -C2*0);

1 = 3 + 4C1;   (-2)  / 4 = C1;  C1= (-1/2);  finalmente:

y = e^(3x) *  [ (-1/2) Sen4x + Cos4x];