Reporte de matemáticas necesito respuestas

El Departamento de Investigación de Mercados de una empresa de prestigio recomendó a la Gerencia que la compañía fabrique y venda un nuevo producto prometedor. Después de amplias investigaciones, el Departamento apoyó la recomendación con la ecuación de demanda que = 8000 – 40p, donde:q es el número de unidades que los distribuidores comprarán probablemente cada mes a

$ p por unidad.

Del Departamento de Finanzas se obtuvo la siguiente ecuación de costo: C(q) = 90000 +30q

El Consejo Directivo de la empresa ha decidido que si la utilidad máxima de la empresa es igual o mayor a $200, 000.00, lanzan el producto.

Con el fin de generar mejores estrategias administrativas y llevar un control de contabilidad más eficiente, el Consejo Directivo de la empresa ha decidido contratarle a usted como profesional de élite para saber si lanzan o detienen la fabricación y venta del producto.

Además de eso le piden que genere un reporte sobre su investigación donde:

1. Exprese el costo C como una función lineal del precio p.

2. Exprese el ingreso I como una función cuadrática del precio

3. Proporcione la gráfica de las funciones de costo e ingreso obtenidas en la parte a) y b) en el mismo sistema de coordenadas, e identifique las regiones de utilidad y pérdida.

4. Calcule los puntos de equilibrio, es decir, encuentre los precios al valor más próximo en el cual I=C

5. Calcule o encuentre el precio que produce el máximo ingreso.