Alguien que me ayude con las leyes de kepler

3.- Si un planeta gira en torno al sol a una distancia de igual a 9 veces el radio de la órbita de la tierra. ¿Cuál será el periodo de revolución de este planeta en torno al sol? Sol: 27 años

Tenes que aplicar la Ley de los periodos ( 3ra.) De Kepler.

T^2 = {4 pi^2 / GM } x a^3

Supone orbitas circulares alrededor del sol.

G = Constante universal de Gravitacion =  6.67 . 10^-11 m^3 / Kg . s^2

a= 9 radios terrestres = 9 x 1.5 . 10^11 = 13.5 x 10^11 m.

M = masa solar = 1.99 x 10^30 Kg-.

El valor de la constante  {4 pi^2 / GM } =  2.97 . 10^- 19 s^2 / m^3

Con estos datos calculas el periodo del planeta. Supones que la masa del planeta desconocido es mucho menor que la del Sol ( la desprecias).

Llegaras exactamente al resultado.

4- La distancia del sol a la tierra es de 15x10km. Y su traslación dura 365 días. La distancia de Mercurio al Sol es de solo 58x10km. ¿Cuánto demora su traslación? Sol: 88 días. Necesito su procedimiento

Aqui peocedes igual, partiendo de la :

T^2 = {4 pi^2 / GM } x a^3 = (2.97 . 10^- 19) x a^3

Relacionas T ^2 con a^ 3 para ambos planetas y podras despejar el periodo de Mercurio.

Ojo !. Los datos correctos son :

La distancia del sol a la tierra es de 1.5 x 10^11 Km

La distancia de Mercurio al Sol es de solo 58 x 10^6 Km.