Calcula los pares ordenados satisfacen la ecuación.

Voy a tomar el planteo de Dante, pero a modificarlo y en lugar de despejar m, voy a despejar n

$$\begin{align}&n = \frac{2020-2m}{m-2}\end{align}$$

La ventaja de escribirlo de esta forma es que nos dicen que tanto m como n deben ser naturales, así que ya podemos descartar los valores de m > 1010 (ya que n quedaría negativo) y debe ser mayor que 2 (m=1 también da negativo y m=2 anula el denominador. Por lo tanto los valores posibles para m están entre 3 y 1009 (nota: no considero que 0 sea parte de los naturales).

Veamos algunos valores posibles

m         n

3 > 2014

4 > 1006

5 > 670

Parece que todo va bien, sin embargo

m=7  > n=401.2 NO sirve, ya que n no es natural

La lista exhaustiva está formada por 34 pares de valores y son:

Cuántos pares ordenados (m, n) satisfacen la ecuación

El número de pares ordenados que satisfacen la ecuación es infinito, mientras n sea diferente de -2, pueden existir un número infinito de soluciones.

Para saber cuáles pares satisfacen la ecuación, debes sustituir el valor de n en la siguiente ecuación, donde ya despejamos m:

m = (2020 + (2 * n)) / (n + 2)

(n ,     m)
(0, 1010.00)
(1, 674.00)
(2, 506.00)
(3, 405.20)
(4, 338.00)

Por ejemplo, para n = 0

m = (2020 + (2 * 0)) / (0 + 2)

m = (2020 + 0) / 2

m = 1010