Potencias y extracción de raíces de números complejos
Ayuda no sé como se llega al resultado
Obtenga todas las soluciones de la ecuación dada y represente gráficamente las soluciones
X^5 + 243 = 0
Llegan al resultado de la imagen, cómo se hace para poder llegar a ese resultado
1 Respuesta
Están utilizando la fórmula de Moivre. Repasala en los apuntes o textos que tengas.
La gráfica que acompañas no es la solución. Las raíces son 5 (no cuatro).
Tenés que dividir la circunferencia en 5 partes y te queda un pentágono.
Las diagonales del pentágono te marcan los valores de cada raíz, todas sobre la circunferencia de radio = raíz quinta de 243 .
La primera la ubicas sobre el eje real.
Intenta hacerlo y si te trabas volves a consultarnos.
La solución son 5 cantidades complejas tipo a + jb.
Perdon : El resultado concreto seria X= Raices quintas de ( -243) = -3
Este valor = -3 lo ubicas en el Plano complejo como .....3 ( cos pi + j sen pi)= -3
A partir de allí, sobre la circunferencia de radio 3 y girando en el sentido contrario a las agujas del reloj, vas ubicando las raíces sucesivas, distanciadas en 2pi/5 radianes entre si.
El proceso te lo ha ampliado y muy bien Gustavo Fellay. Si tienes dudas o te trabas, volvés a consultar.
Y no olvides valorar las respuestas útiles.
