Quiere saber de cuántas maneras se puede elegir cualquier número de toppings de entre n posibles
Necesito su ayuda al menos para organizar la solucion de este problema de combinaciones
Un hombre ofrece actualmente 20 toppings para sus pizzas y se pregunta si existe una fórmula que permita introducir el número de toppings y obtener la respuesta correcta.
La pizza puede tener de 1 a n toppings. No se puede duplicar ningún topping o combinación de toppings, por ejemplo, no se pueden tener 5 lotes de pepperoni. El orden no es importante, así que el topping A, B, C es el mismo que C, B, A, por lo que no está permitido.
El hombre quiere saber de cuántas maneras se puede elegir cualquier número de toppings de entre n posibles
Se que puedo usar esta fórmula para calcular cuántas permutaciones de coberturas puedes obtener con n coberturas si eliges poner k de ellas..
Pero tengo dudas en que vlaor darle a n y a k
1 Respuesta
Supongo que está claro que n es 20, ya que es la máxima cantidad de topping (no sé que es esto, pero no creo que sea relevante para la solución ;-)
Ahora la pregunta:
¿De cuántas formas podrías elegir 1 topping entre los 20? C(20,1) = 20
¿De cuántas formas podrías elegir 2? C(20,2) = 190
...
¿De cuántas formas podrías elegir 20? C(20,20) = 1
Como puede elegir cualquier posibilidad entre 1 y 20, el resultado será la suma de todas
Nota1: como puedes ver, k toma todos los valores de 1 a 20
Nota2: C(n,k) = n! / (k! (n-k)!)
El comentario de albert me hizo pensar que en realidad querés una fórmula general en función de n (que vaya de 1 a 20). La verdad que no se me ocurre ninguna fórmula, pero te muestro los valores en una tabla de XLS (eso tal vez ayude a entender por qué es muy difícil hallar una fórmula para esto).
De hecho los ingresé en la enciclopedia de sucesiones (http://oeis.org/) y me dice que no puede encontrar ninguna fórmula general para esta sucesión.
¡Gracias!
Gracias profe, pero sigo con la duda
el valor de n =20
Y el de que, bueno el de que seria el numero de toppings( aderezos).
¿Es correcto esto?
Eddy, esas dudas creo que vienen con la interpretación del enunciado. El número 20 es por la cantidad de topping distintos de las pizzas, el "problema" posterior es si la persona quiere saber para una cantidad cualquiera de topping (máximo 20) cuantas opciones hay y ahí es la tablita que te pasé, pero eso ya es de como interpretás el enunciado que te dieron
Fijate que 2^20 está bastante cerca del número que puse yo en el final. Supongo que el por qué viende del hecho de que cada topping puede formar parte o no formar parte, o sea que por cada sabor tenés 2 opciones y como tienes 20 opciones el total es 2^20 (aunque sinceramente a mí no me gusta eso o está muy mal explicado el problema)
Gustavo, yo la leí y la releí. Los toppings parecen ser las salsas o gustos que se le agregan a las pizzas.Lo que pasa es que no sabemos cual seria el valor máximo de k para poner en una pizza. Estoy de acuerdo contigo en que la solución seria C(n, k) = n! / (k! (n-k)!) con n= 20 y K =?... Sdos. - albert buscapolos Ing°
Coincido albert en lo de los sabores, pero en una parte del enunciado dice que "la pizza puede tener de 1 a n topping", por eso consideré que n sea 20, aunque ahora que lo decís, por otro lado dice "se pregunta si existe una fórmula que permita introducir el número de toppings y obtener la respuesta correcta", así que es probable que tengás razón y en realidad sería la sumatoria esa, pero en lugar de llegar a 20, debería llegar a "n" - Anónimo