Anónimo
Si la imagen corresponde a la derivada f'(x) de una función f(x). ¿Cómo sabes el gráfico que le corresponde a f(x)?
¿Te dan un gráfico y 3 opciones (puedo pasar foto)?
El gráfico es una parábola que crece y luego decrece. Va de menos infinito, pasa por el -3 sube hasta el 2,1 (más o menos) y cuando baja pasa por el 0 hasta el más infinito.
1 Respuesta
Si es una parábola y tienes las 2 raíces (donde la función corta al eje 'X') y el máximo (o mínimo), entonces ya puedes escribir la expresión de la derivada y si integras esta función tendrás la función original.
Recuerda que un polinomio es
P(x) = a (x - raiz1)(x - raiz2)
O sea
f'(x) = a (x +3) (x - 0) ....reescribiendo
f'(x) = ax^2 + 3ax
Suponiendo que pasa por (2,1), entonces vamos a usarlo para calcular el valor de 'a'
1 = a * 2^2 + 3*a*2
1 = 4a + 6a
a = 1/10
Volviendo a la derivada
f'(x) = 1/10 x^2 + 3/10 x
Por lo cual si integras esta función tendrás la forma de tu función original (si tienes problemas con esta integral avisa)
Aun no he hecho integrales. Respondiendo a lo del máximo, el máximo se encuentra en el punto 2'1 (mirando el eje de las y). No sé si me explico. (¿Te puedo enviar una foto del ejercicio por algún sitio?)
Aquí mismo tienes la opción de agregar imágenes. Cuando estás escribiendo debe salir un cuadro de íconos como el que pongo a continuación, donde el primero es para insertar imágenes
En el texto pone: si la imagen corresponde a la derivada f'(x) de una función f(x). Que gráfico corresponde a f(x)
Analicemos lo que pasa en los distintos intervalos
(-inf, -3): derivada es negativa --> la función original es decreciente
{-3}: La derivada vale 0 --> la función original tiene un máximo o un mínimo
(-3, 0): la derivada es positiva --> la función original es creciente
{0}: La derivada vale 0 --> la función original tiene un máximo o un mínimo
(0, +inf): derivada es negativa --> la función original es decreciente
Dicho todo esto, creo que puedes decir cual de las 3 gráficas representa la función original, ¿no?