Fisica universitaria, dinamica, trabajo, energia

Una esfera hueca, pared delgada, masaM=5 kg y radioR=10 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Sobre el eje existe un torque de rozamiento de 0,25 Nm. Una cuerda sin masa enrollada alrededor delplano ecuatorial de la esfera (en el medio de la esferacomo se observa en la figura), pasa por una polea de masa despreciabley está atada en el extremo a un bloque de masamb=0,75 kg. No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala. El sistema parte del reposo.

a)Calcular la tensión en la cuerda enel tramo horizontal y vertical de la cuerda, justificando el o los resultados hallados en el contexto de la dinámica del sistema

b) ¿Cuál serála velocidad del bloque cuando ha descendido 1,2 m?

c) Determinar el trabajo realizado sobre la esfera a los 2s de iniciado el movimiento y el trabajo neto realizado sobre elbloque en ese tiempo (2s)

d) Determinar la potencia media desarrollada sobre la esfera en los primeros 2s de iniciado el movimientoyla potencia instantánea a los 1s

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Respuesta

Tené en cuenta que : Para la esfera que gira sobre el eje vertical fijo:

M = momento torsor o par girante = I α........I= momento de inercia,  α= aceleracion angular.

a= aceleracion lineal = α  R   ..................... R = radio de la esfera.


a)Calcular la tensión en la cuerda en el tramo horizontal y vertical de la cuerda, justificando el o los resultados hallados en el contexto de la dinámica del sistema

F roce = momento de roce / R = 0.25 / 0.1 = 2.5 N.

El sistema completo, se impulsa hacia la derecha por la accion de la masa suspendida = m = 0.75 Kg, a traves de la cuerda inextensible con tension = T.

Aplicas Newton;

Para la esfera girante :

(T - F roce) R =  I α. = 2/3 M R^2  α.= 2/3 M R^2  a/R 

(T - 2.5) ( 0.1) = 2/3 x 5 x 0.1^2 x a / 0.1 

( T - 2.5) = 3.33 a  (1)

Para la masa que desciende : 

T - mg = ma ................................T - 7.5 = 0.75 a       (2)

Entre (1)  y (2) hallas la aceleracion a y la tension T del sistema;

a mi me estaria dando T = 8.95 N   y   a= 1.94 m/s^2

b) ¿Cuál será la velocidad del bloque cuando ha descendido 1,2 m?

Vf bloque ^2 /  2 x 1.94 =  1.20 ........................Vf bloque = 2.16 m/s descendiendo.

c) Determinar el trabajo realizado sobre la esfera a los 2s de iniciado el movimiento y el trabajo neto realizado sobre el bloque en ese tiempo (2s)

Trabajo realizado sobre la esfera = 1/2 I w^2  

La w = velocidad angular al tiempo t= 2 s. ...w= 0 + (a/R) t 

= (1.94 / 0.1) x 2 = 38.8 rad/s.

El trabajo sobre la esfera será = 0.5 x 0.033 x 38.8^2 = 24.8 J.

Trabajo realizado sobre el bloque en descenso:

W= 1/2 m v^2 = 0.5 x 0.75 x( 1.94 x 2)^2= 5.65 J.

d) Determinar la potencia media desarrollada sobre la esfera en los primeros 2s de iniciado el movimiento y la potencia instantánea a los 1s

La potencia instantanea la hallas aplicando Pot, Inst. = 0.25 Nm x w ...(seria la w alcanzada a 1 segundo de comenzar la experiencia).

La potencia media  a los 1 seg. = delta W / delta t = 24.8  / 2 = ..............

Si tienes los resultados y hay diferencias coméntalo.

Perdón : Te rectifico parte del desarrollo anterior;

Para la esfera girante :

(T - F roce) R =  I α. = 2/3 M R^2  α.= 2/3 M R^2  a/R 

(T - 2.5) ( 0.1) = 2/3 x 5 x 0.1^2 x a / 0.1 

( T - 2.5) = 3.33 a  (1)

Para la masa que desciende : 

 - T + mg = ma ................................ - T  + 7.5 = 0.75 a       (2)

Entre (1)  y (2) hallas la aceleracion a y la tension T del sistema;

a mi me estaria dando T =  6.6 N   y   a=  1.22 m/s^2

De aquí para abajo igual desarrollo, solo modificando con los nuevos valores.

Si tienes los resultados y hay diferencias coméntalo.

¿Todo bien Rocío?

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