Como se hace este ejercicio 3x<78

3x < 78

Solución.

1) Nuestro objetivo es despejar a x, es lo mismo decir dejar sola a la incógnita x. Para ello notemos que el número 3 es positivo. Vamos a utilizar ciertas propiedades de los números reales o en este caso de los números racionales

Propiedad 1.

P1: Todo número real a excepción del 0 tiene inverso multiplicativo.

$$\begin{align}&\text{Sea }a\in\mathbb{R}\backslash\{0\}\text{ entonces existe }b\in\mathbb{R}\backslash\{0\} \text{ tal que}\\&\\&a\cdot b =1\\&\\&\text{Al número }b\text{ se le denota por }b=a^{-1}=\dfrac{1}{a}\end{align}$$

Propiedad 2.

P2: Todo número real tiene un elemento neutro multiplicativo que se denota por 1

$$\begin{align}&1\cdot a =a\end{align}$$

Propiedad 3.

P3: Sobre las desigualdades

$$\begin{align}&\text{Sea }a>0\text{ . Si }x < y\text{ entonces }ax < ay~~~~~~~~\\&\end{align}$$

2) Resolvamos

$$\begin{align}&3x<78\\&\\&\dfrac{1}{3}\cdot 3x<\dfrac{1}{3}\cdot 78 ~~~~\cdots\cdots\cdots(P3 ~y~P1 )\\&\\&(\dfrac{1}{3}\cdot 3)x<\dfrac{78}{3} ~~~~\cdots\cdots\cdots(Propiedad ~ asociativa~multiplicativa)\\&\\&1\cdot x<\dfrac{78}{3} ~~~~\cdots\cdots\cdots(P1)\\&\\&x<\dfrac{78}{3} ~~~~\cdots\cdots\cdots( P2)\\& \end{align}$$

Por ende la respuesta son todos los números menores que 78/3

3x < 78;

x < 26;

Si estamos trabajando sobre la recta numérica (R1), es el intervalo abierto (porque no incluye a los extremos): (-infinito; 26).

Si estamos en R2 (trabajando en un plano (x; y) ), corresponde al semiplano a la izquierda de x=26, no incluyendo a x=26.