Escriba las ecuaciones de las asíntotas de la funcionf(x)
Seria de gran ayuda me ayuden como realizar el ejercicio, ya que no entiendo muy bien
1 Respuesta
La respuesta sale por observación de la gráfica, que muestra dos asíntotas verticales (x=-1; x=1) y una asíntota horizontal (y=1)
y mediante limites como podría demostrarlo?
gracias
Mediante límites tendríamos que tener la función (cosa que no tenemos, pero que podríamos llegar a obtener mediante algunos artilugios).
De todas formas, las dos asíntotas verticales (x=-1; x=1) se obtienen igualando el denominador de la función a 0 (algo distinto de 0 dividido 0 tiende a + o - infinito).
La asíntota horizontal se obtiene mediante el valor al que tiende la función cuando x tiende a + y/o - infinito (o sea: límite para x -> + y/o - infinito).
Me explicas como puedo llegar a obtener la función por favor
Muchas gracias por responder
Observando la gráfica, el numerador tiene cuatro raíces: x=0 (doble, porque rebota, no corta al eje x) y x=-7/4; x=7/4. Por ende:
Numerador: x^2*(x+7/4)*(x-7/4)
Como el límite para x-> infinito vale 1, numerador y denominador deben ser de igual grado (4°), con sólo dos ceros: x=1; x=-1. Una forma de hacer esto sería entonces: (x^2-1)^2, pero no nos queda la función, así que también podemos intentar: (x^2-1)(1-x^2); pero aquí nos quedaría el límite tendiente a infinito igual a (-1). Si ponemos un signo negativo delante de todo:
f(x) = - {x^2* [x+(7/4)] * [x-(7/4)]} / [(x^2-1)(1-x^2).
Corroboramos que: cuando x=1 o x=(-1), el denominador =0 (asíntotas verticales).
cuando x tiende a +/- infinito sólo quedan: - (x^4/ (-x^4); o: - (-1); asíntota horizontal en y=1.
