Ejercicio de cálculo No.3 - Problemas de optimización - El marco rectangular.
Se quiere construir un marco rectangular para un cuadro de área 8 dm^2. El precio del marco lateral es de 4 $/dm y el del marco superior e inferior es de 2 $/dm. Calcular las dimensiones del marco para que su coste sea mínimo. ¿Cuál es el coste?
1 Respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
Costo = 2*l*4($/dm) + 2*a*2($/dm)
8 dm^2 = l * a; (lateral por ancho).
l = 8/a; reemplazo en costo:
C = 8*(8/a) + 4a; o: C=64/a + 4a; o: C= 64*a^(-1) + 4a:
derivo dC/da:
dC/da = (-64)*a^(-2) + 4; igualo a 0:
64 a^(-2) = 4;
64 = 4*a^2;
16 = a^2;
a=4dm (sólo tomamos el valor positivo de la raíz porque es una medida real).
Como l = 8/a; l=8dm^2 /4dm
l=2 dm;
Para ver si es un máximo o mínimo vuelvo a derivar:
d2C / da^2 = 128a^(-3); siempre valor positivo, concavidad superior, es un mínimo.
