Problema de Tiro Vertical (Física)

Martín, las ecuaciones que describen ese movimiento son:

y(t) = 200 - v_0 t - 4.9 t^2

v(t) = -v_0 - 9.8 t

Se que hay otras fórmulas más resumidas, pero no me las acuerdo, así que con esas 2 fórmulas veamos lo que podemos hacer.

Dice que los últimos 45 m los recorre en medio segundo, así que medio segundo antes de llegar al suelo, estaba en una posición y(t_1) = 45, usemos eso en las expresiones

$$\begin{align}&45 = 200 - v_0 t_1 - 4.9 t_1^2\\&\text{Y medio segundo después llegó al suelo, así que tenemos}\\&0 = 200-v_0(t_1+0.5) - 4.9 (t_1+0.5)^2\\&Desarrollo\ la\ segunda...\\&0 = 200-v_0t_1-0.5v_0 - 4.9 (t_1^2+2t_1+0.25)\\&0 = 200-v_0t_1-0.5v_0 - 4.9t_1^2-9.8t_1-1.225\\&0 = 198.775-v_0t_1-0.5v_0 - 4.9t_1^2-9.8t_1\\&\text{Ahora voy a usar la primer expresión, y le voy a restar la de recién (es un odo para intentar despejar algo)}\\&\text{O sea, las voy a juntar, para que quede más claro. Tenemos:}\\&45 = 200 - v_0 t_1 - 4.9 t_1^2\\&0 = 198.775-v_0t_1-0.5v_0 - 4.9t_1^2-9.8t_1\\&\text{Resto miembro a miembro}\\&45-0 = 200 - v_0 t_1 - 4.9 t_1^2 -(198.775-v_0t_1-0.5v_0 - 4.9t_1^2-9.8t_1)\\&45 = 1.225  +0.5v_0 +9.8t_1\\&\text{Lo que viene es pura matemática, ahora de la última expresión despejo }t_1\\&t_1=\frac{45-1.225}{0.5v_0} \text{        (recordando que 0.5=1/2, reacomodo)}\\&t_1=\frac{87.55}{v_0}\\&\text{Ahora reemplazo este valor de tiempo en la primer ecuación}\\&45 = 200 - v_0 (\frac{87.55}{v_0}) - 4.9 (\frac{87.55}{v_0})^2\\&45 = 200 - 87.55 - 4.9 (\frac{7665}{v_0^2})\\&-67.45=-\frac{37558.5}{v_0^2}\\&v_0=\sqrt{\frac{37558.5}{67.45}}\\&v_0=23.6\end{align}$$

O sea que se lanzó con una velocidad de 23.6 m/s hacia abajo

Salu2