Tengo duda sobre problemas de fuerza resultante y ángulos

En esencia ambos problemas se resuelven igual así que haré el primero.

F1 tiene una magnitud de 250lb y un ángulo de 60° (si lo consideramos desde el eje X positivo)

F2 tiene una magnitud de 375lb y un ángulo de -45° (idem)

Usando la ley de los cosenos para calcular FR tenemos que

$$\begin{align}&F_R^2 = F_1^2+F_2^2-2\cdot F_1 \dot F_2 \cdot \cos(\theta)\\&F_R^2 = 250^2 + 375^2 - 2 \cdot 250 \cdot 375 \cdot \cos(105°)\\&F_R^2 = 250^2 + 375^2 - 2 \cdot 250 \cdot 375 \cdot \cos(105°)\\&F_R^2=251653.57\\&F_R = \sqrt{251653.57}=501.65lb\\&\text{Los ángulos faltantes, los hallamos usando el teorema del seno}\\&\frac{sen(105°)}{501.65}=\frac{sen(\alpha)}{250}=\frac{sen(\beta)}{375}\\&\text{A esta altura te conviene hacer un esquema para entender quien es alfa, \beta, etc según las cuentas}\\&sen(\alpha)=\frac{sen(105°) \cdot 250}{501.65} \to \alpha = 28.8°\\&sen(\beta)=\frac{sen(105°)\cdot 375}{501.65} \to \beta = 46.2°\\&\text{Para ver la pendiente, me voy a quedar con el triángulo que se forma entre la fuerza }F_2,\\&\text{El eje X positivo y la fuerza resultante}\\&\text{Si vemos eso en el gráfico, veremos que un ángulo es de 45°, el otro de 28.8° y el}\\&\text{último es justamente el que queremos hallar y saldrá por diferencia}\\&Angulo = 180° - 45° - 28.8° = 106.2°\\&\text{Como nos piden el ángulo con unas condiciones dadas (eje X positivo, sentido contrario a las agujas del reloj)}\\&Angulo = 286.2° = -73.8°\end{align}$$

Salu2

Siendo que a albert le dio distinto, voy a ver de resolver el mismo ejercicio, pero usando la regla del paralelogramo (sinceramente este método me parece mucho más sencillo que el que te dieron...

$$\begin{align}&F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x}\\&F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y}\\&F_{Rx} = 250 \cos(60°) + 375 \cos(-45°) = 390.17\\&F_{Ry} = 250sen(60°) + 375sen(-45°)=-48.66\\&|F_R|=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}= \sqrt{390.17^2+(-48.66)^2}=393.2\\&\alpha = arctan(\frac{F_{RY}}{F_{RX}})= arctan(\frac{-48.66}{390.17})=-7.1°\\&\end{align}$$

Nuevamente, albert tenía razón.

Revisando las fórmulas para ver donde pudo haber estado la diferencia veo que la diferencia la tengo que donde puse una resta, debe ser una suma o sea

$$\begin{align}&F_R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1F2 \cos(\alpha)\\&F_R^2=250^2+375^2+2\cdot 250 \cdot 375  \cos(105°)\\&F_R^2=154596.4\\&F_R=\sqrt{154596.4}\\&F_R=393.2\\&\end{align}$$

y ahora sí coincide con lo que calculó Albert (aunque me llama la atención, ya que en todos los links que encontré de ley de coseno, muestra que el último término debe ir restando...