Determine la ecuación de la recta cuya intersección en y es el doble de su intersección en x y que es el triple de su pendiente

La ecuación de una recta que pasa por el punto (x_0, y_0), con pendiente m, es

y - y_0 = m (x - x_0)

Además lo que dice (o al menos lo que interpreto yo) es:

cuya intersección en y es el doble de su intersección en x: esto lo podemos ver como y_0 = 2*x_0, por lo tanto x_0 = y_0 / 2

y que es el triple de su pendiente: esto lo planteamos como y_0 = 3 * m, por lo tanto m = y_0 / 3

Reescribiendo la expresión

$$\begin{align}&y-y_0 = m(x-x_0)\\&y-y_0 = \frac{y_0}3 (x-\frac{y_0}2)\\&Reacomodando...\\&y = \frac{y_0}3 x-\frac{y_0^2}6+y_0\\&\text{En principio son infinitas, te dejo un par:}\\&y_0=3 \to\\&y = \frac{3}3 x-\frac{3^2}6+3\\&y=x+\frac{3}2\\&y_0=6 \to\\&y = \frac{6}3 x-\frac{6^2}6+3\\&y=2x-3\end{align}$$

Salu2