Resolver ejercicio de un triángulo y calcular la altura de la montaña mas alta.
El ejercicio dice lo siguiente : Entre ambas montañas se ha colocado un hilo para realizar mediciones formándose, un triángulo. Calcular la altura de la montaña mas alta (h2), de acuerdo con los datos que muestra la figura.
Mi pregunta es si debo calcular solo el triángulo (ABC) o por separado ya que es un triangulo oblicuángulo
Que lo divide una linea en dos partes ( las letras CD y ABC ) las he colocado yo ya que no tenia.
Pido me orienten como resolverlo y no que hagan el ejercicio.
Envio dos archivos con el ejercicio y gracias.
2 Respuestas
A ver si puedes hacer algo Gustavo, porque no se lee claramente ningun dato...
Ufff. Recién advierto que tenía lupa incorporada. Igual es todo tuyo Gustavo si deseas responderle.
Hfarias, antes de seguir, en el primer gráfico hay un punto E que no se entiende si es una horizontal, mediatriz, etc. Por otro lado en el dibujo que realizás abajo, ese punto no existe, aunque ponés un punto D, que claramente es horizontal respecto al punto C.
Voy a asumir que lo que está correcto es este segundo dibujo, los datos que tenemos son:
Datos:
h1 = CE = 15m
AB = 28m (en el gráfico figura como segmento 'c')
Además de los ángulos marcados, también podemos deducir los siguientes ángulos:
ECB = 30°
CBE = 60°
Y si vemos el triángulo rectángulo que se forma, proyectando A sobre la prolongación h1, vemos que se forma un ángulo de 15°
Además, sabemos por trigonometría que
sen(60°) = h1 / BC --> BC = 15 / sen(60°) = 10 V(3)
Ahora me voy a enfocar justamente en el triángulo dado, donde tenemos que un ángulo mide 75°, y tenemos la medida de 2 de sus lados, por teorema del seno, tenemos que:
sen(75) / AB = sen(A) / BC = sen(B) / AC
Reemplazamos lo que sabemos...
0.966 / 28 = sen(A) / (10V(3))
Haciendo todos los cálculos y aplicando arcosen, llegamos a:
A = 36.7° (en realidad es el ángulo BAC)
Si proyectamos el punto A hacia abajo por h2 (digamos A'), entonces formamos un triángulo rectángulo AA'B, donde A' es el ángulo recto.
El ángulo BAA', lo podemos calcular, ya que sabemos que es
BAA' = 90° - 15° - 36.7° = 38.3°
Y en este punto ya está, porque en el triángulo AA'B, tenemos el ángulo A (38.3°), la hipotenusa (28m) y el cateto adyacente a dicho ángulo (h2). La función trigonométrica que relaciona todo eso es el coseno, por lo tanto
cos(38.3°) = h2/AB
h2 = 28 * cos(38.3°)
h2 = 22m
Nota: tené en cuenta que cuando pongo V() es la raíz cuadrada
Hfarias, te dejo la imagen con lo que fui agregando, para que sea más sencillo seguir los pasos...
Albert, fueron muchos cálculos, así que si podés revisarlos, me haces un favor :)
Salu2
¡Gracias! Gustavo Fellay por resolverlo el resultado es correcto porque es el que figura en el
apunte.
La linea CD representa el hilo que se coloco para tomar las mediciones y es el que forma los triangulos.A esas letras (CD y ABC)las coloque yo porque no figuran en el dibujo del apunte.
jaja, gracias Albert, por el regalo :-) - Anónimo