Encontrar la solución de la siguiente ecuación con la condiciones iniciales
Considerando la ecuación, encontrar la solución de la siguiente ecuación con la condiciones si las condiciones iniciales son las siguientes
Es una edo de grado superior de coeficientes constantes, asumes que una solución es de la forma e^(rx), al sustituir esa solución en la ec diferencial y derivando obtienes
e^(rx)(r^2-3r+3)=0
Buscas que esa expresión sea 0 para todo valor de x, para que eso ocurra el polinomio de la derecha debe ser 0.
r^2-3r+3=0
$$\begin{align}&r_{1,2}=\frac{3 \pm \sqrt{9-12}}{2}=\frac{3 \pm \sqrt{3}i}{2}\end{align}$$Son soluciones complejas, y bueno usando un poco de numeros complejos y la relacion entre la exponencial y senos y cosenos obtienes que la solucion es entonces
$$\begin{align}&x(t)=C_1e^{-\frac{3}{2}t}\cos(\frac{\sqrt{3}}{2}t)+C_2e^{-\frac{3}{2}t}\sin(\frac{\sqrt{3}}{2}t)\end{align}$$Sustituyes las condiciones iniciales y obtienes las constantes
He notado que al principio he escrito e^rx pero es e^rt. Además en la solución la potencia es e^3/2t sin el signo negativo en ambos casos
¿Cuál es tu opinión para esta solución?y " - 3y' = -3xm^2-3m=0; m(m-3)=0; m=0; m=3;y(h) = C1 + C2*e^(3x); y(p) = Ax^2+Bx+C, y ' = 2Ax + B;y" = 2A;2A-3(2Ax+B) = -3x;A=1/2; B=1/3;y(p) = (1/2)x^2 + (1/3)xy = C1 + C2*e^(3x) + (1/2)x^2 + (1/3)x - Norberto Pesce
Comentario borrado por el autor - Norberto Pesce
¿Cuál es tu opinión para esta solución?y " - 3y' = -3x. m^2-3m=0; m(m-3)=0; m=0; m=3; y(h) = C1 + C2*e^(3x); y(p) = Ax^2+Bx+C, y ' = 2Ax + B; y" = 2A;2A-3(2Ax+B) = -3x;A=1/2; B=1/3; y(p) = (1/2)x^2 + (1/3)x. y = C1 + C2*e^(3x) + (1/2)x^2 + (1/3)x - Norberto Pesce
Comentario borrado por el autor - Alejandro Salazar
Le he echado una mirada por encima, veo lo que hiciste. El problema es que si te fijas la función que estamos derivando en este caso es x, no y, como es lo habitual, y la variable es t, de ahí viene el error. La Edo no es y(x)''-3y(x)'+3x=0, es x(t)''-3x(t)'+3x=0. El método que usaste está bien, pero no para este caso - Alejandro Salazar
Es verdad, es x en función de t, no y en función de x. - Norberto Pesce