Valores para que una matriz sea simétrica
$$\begin{pmatrix}a&a^2-1&-3\\ \:\:a+1&2&a^2+4\\ \:\:-3&4a&-1\end{pmatrix}$$No estoy segura de si lo resolví correctamente .
Al resolverlo mis valores para a fueron - 1 y 2, no estoy segura de que sean correctas y no se como revisarlo.
1 Respuesta
Una matriz es simétrica si aij=aji, para todo i y para todo j ( en nuestro caso para I=1, 2,3 y para j=1,2,3). Por la tanto una matriz simétrica es igual a su transpuesta.
En nuestro caso debe verificarse que : a+1=a^2-1, y que 4a=a^2+4
Resolviendo la ecuación de segundo grado; a^2-4a+4=0 obtenemos como único resultado a=2 , ya que el discriminante es 0, y vemos que ese resultado , a=2; también verifica la primera ecuación ya que , 2+1=2^2-1, es decir 3=3.
En resumen , debe ser a=2. El resultado a=-1 no cumple las comsiciones para que la matriz sea simétrica ya que no se cumple que 4a=a^2-1 , porque 4(-1)=-4 , es distinto de (-1)^2+4=5
