Como se resuelve este ejercicio de evaluación pasó pasó
En cierto poligogo regular los vértices A B C consecutivos forman 12 grados cuántos lados tiene dicho polígono
¿12?
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Si hacemos un polígono regular inscripto en una circunferencia, entonces podemos dibujar triángulos uniendo cada vértice con el centro de la circunferencia (si el polígono tiene n lados, entonces quedarán n triángulos).
Como ejemplo tomemos el caso de un cuadrado inscripto en una circunferencia. Dicho cuadrado define 4 triángulos (los que forman las diagonales al cruzarse).
Sabemos que cada triángulo suma 180°, por lo que si miramos los 4 triángulos tendremos en total 4*180° = 720°
Como la suma de los ángulos que parten del centro de la circunferencia ya sabemos que suma 360°, eso quiere decir que el resto de los ángulos sumará 720-360 = 360°
Como dijimos que era un cuadrado, entonces a cada triángulo le corresponderán 360/4 = 90°, esto en realidad corresponde a la suma de los 2 ángulos interiores que faltaban, pero en realidad eso se compensa siendo la mitad de un ángulo y la mitad del otro... en resumen sigue siendo 90° el ángulo en cuestión...
Ahora veamos el caso que te piden, que es un polígono de n lados ya que todavía no sabemos
La cantidad de grados que tendrán todos los triángulos sumados será 180n
Restamos ahora los 360°, así que los ángulos que quedan serán
180n - 360
Y lo que sabemos además es que si a ese valor lo dividimos entre la cantidad de lados del polígono, el resultado debe dar 12, o sea
(180n- 360) / n = 12
180n - 360 = 12n
180n - 12n = 360
168n = 360
n = 2.14
Claramente está mal!
Revisa si es 12° o 120°
Más allá que dio mal te doy otra pista que indica que está mal
Si tenemos un triángulo, el ángulo será 60° y ya vimos que para el cuadrado el ángulo es de 90° por lo que para que el ángulo sea de 12° debería ser un polígono de menos lados que el triángulo (claramente no es correcto!)
Así que asumo que es 120° y dicho esto sigo con
(180n- 360) / n = 120
180n - 360 = 120n
180n - 120n = 360
60n = 360
n = 6
Sería un hexágono. Confirma si efectivamente era un ángulo de 120° o aclara de cuantos grados es el ángulo
Salu