Tengo un ejercicio que no se cómo resolverlo .
Encuentren la ecuación canónica del lugar geométrico de los puntos del plano P(x, y) que distan lo mismo de la recta y=-2 que del punto A=(0,2)
Respuesta de Alejandro Salazar
Como distan lo mismo significa que la distancia de P a A es la misma distancia que de la recta y a P, debes entonces escribir las formulitas de distancia entre dos puntos y distancia entre un punto y una recta. Las igualas y falta despejar
$$\begin{align}&d_{PA}=\sqrt{(x-0)^2+(y-2)^2}\\&\\&d_{rP}=\frac{|0.x+1.y+2|}{\sqrt{0^2+1^2}}\\&\\&d_{PA}=d_{rP}=\sqrt{x^2+(y-2)^2}=|y+2|\\&x^2+y^2-4y+4=y^2+4y+4\\&x^2-8y=0\end{align}$$Que es una parabola, que tiene sentido porque recuerda que una parabola es el lugar geometrico cuyos puntos equidistan de la recta directriz y del foco
