Està bien o mal este ejercicio de desigualdad fraccionaria con valor absoluto:
Hice este ejercicio pero necesito saber si tengo bien o mal el conjunto soluciòn, muchas gracias.
2 respuestas
Al menos dos formas de resolverlo:
a) (2-5x) / 3x ≥ 4; además: (2-5x) / 3x ≤ (-4);
2-5x ≥ 12x; 2 ≥ 17x; 2/17≥x; o: x≤ 2/17;
2-5x ≤ (-12x); 2≤ (-7x); 2/7≤ (-x); o: (-2/7)≥x;
Intervalo cerrado de validez: [-2/7 ; 2/17]
b) |2-5x| ≥ |12x|; elevo al cuadrado.
4-20x+25x^2 ≥ 144x^2;
-119x^2-20x+5 ≥0; es una parábola de vértice superior (invertida, por el término cuadrático negativo), por lo que los valores >0 estarán por encima del eje x (entre sus raíces).
Resolviendo con Baskara: x1=(-2/7); x2=2/17; mismo resultado que con el primer método.
Puedes ver la gráfica en:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C+(2-5x)%2F+(3x)+%7C+%E2%89%A5+4
Es correcto lo que dice Fede, que 0 no pertenece a la solución, porque no se encuentra definida en ese punto por hacer cero al denominador.
Quedan entonces dos intervalos semiabiertos:
[-2/7 ; 0) U (0; 2/17]
Gracias Fede por corregir mi error; votada tu respuesta. - Norberto Pesce