¿Cuales son los requisitos de un codicilo?

Sabemos que un familiar ha firmado unas modificaciones a su testamento, lo que creo que se denomina técnicamente codicilo. Esto se ha hecho en unas hojas firmadas en privado entre el testador y uno de los herederos, y mi pregunta es la siguiente: ¿Este codicilo se puede firmar de cualquier manera, o exige ser realizado como el testamento, con notario, testigos, etc...?