¿Se podria instalar una toma de corriente a un coche para que funcionara la radio sin usar la bateria?

Creo que quieres hacer algo un poco más complejo que el cargador de baterías... se podría hacer lo siguiente:

Reutilizar la fuente de poder de un pc para utilizarla como alimentación de la radio, hay algunos videos en youtube donde explica en detalle como sacar los 12 volt con buen amperaje para alimentar tu radio. En la entrada de 12 volt de la radio pondría un interruptor de 6 pines tipo selector

del pin común le sacas los cables para alimentar la radio + y - . por un lado alimento con la batería del auto y por el otro con la fuente de poder ( que le puedes dejar un conector para retirar la fuente cuando no la utilices y queras mover tu automóvil).

Como medida de protección al + le pondría un porta fusible a la linea de la fuente de poder antes de entrar al selector, también le pondría un diodo para evitar que por cualquier motivo se retroceda los 12 volt a las dos lineas de alimentación ( la de la batería y la de la fuente de poder )

En resumen con esto en una posición del selector, la radio queda alimentada con la batería, y al cambiar de posición el selector queda alimentada con la fuente de poder.

Yo pondría un cargador de baterías (los hay a buen precio, del tipo de carga Lenta)

Así, funcionaria el equipo, además de mantener siempre, la batería cargada.

Esto se puede hacer simplemente conectando un cargador de baterías corriente a la ídem.