Integral usando suma de riemann
$$\begin{align}&f(x)=2x^2-3x en [4,0]\end{align}$$gracias, recuerden es usando suma de riemman o metodo de riemann y comprobando al final con integral definida
Respuesta
2
Sea
f(x) = 2x^2 - 3x
Intervalo: vos pusiste [4,0], pero supongo que será [0,4]
Ahora vamos con los pasos de Riemman
$$\begin{align}&\Delta x=\frac{4}{n}\\&x_i = i \Delta x = \frac{4i}{n}\\&\sum_{i=1}^n f(x_i) \Delta x=\sum_{i=1}^n \bigg(2 (\frac{4i}{n}) ^2 - 3(\frac{4i}{n}) \bigg)\frac{4}{n}=\\&\sum_{i=1}^n \bigg(\frac{32i^2}{n^2} - \frac{12i}{n} \bigg)\frac{4}{n}=\\&\sum_{i=1}^n \frac{128i^2}{n^3} - \frac{48i}{n^2} =\\&\sum_{i=1}^n \frac{128i^2}{n^3} - \sum_{i=1}^n \frac{48i}{n^2} =\\&\frac{128}{n^3}\sum_{i=1}^n i^2 - \frac{48}{n^2} \sum_{i=1}^n i =\\&\frac{128}{n^3} (\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}) - \frac{48}{n^2} (\frac{n(n+1)}{2}) =\\&\frac{64}{n^3} (\frac{2n^3+3n^2+n}{3}) - \frac{24}{n^2} (n^2+n) =\\&\text{Cuando n tiende a infinito...}\\&\frac{128}{3}-24=\frac{56}{3}\end{align}$$Te dejo calcular la integral para verificar que coincide...
Salu2
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Alejandro Salazar
-1
¿Es senx?
Oh vale, 3x