Anónimo
Es relacionada con vectores en el espacio?
Tengo que determinar si es un conjunto vectorial y si no es, mencionar cuales son los axiomas que no lo cumplen:
El Conjunto de vectores los números racionales Q con la operación de suma, el conjunto de escalares los números enteros Z y la operación de multiplicación de escalar y vector la multiplicación usual.
1 respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
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Pongamos los diez axiomas para ver si los cumplen los Números racionales y los enteros (Z) como escalares, con multiplicación usual.
- Ley de composición interna: La suma de dos vectores de V pertenece a V. NO CUMPLE: Ej. 4+9=13 (4 y 9 racionales, 13 no es racional).
- Ley de composición externa: v*k = vk perteneciente a V. NO CUMPLE: Ej: 4*3=12, 4=racional; 12=irracioinal.
- Asociatividad V: (u+v)+w = u+(v+w); cumple;
- Asociatividad K: (k*l)*v = k*(l*v); cumple;
- Conmutatividad: u+v = v+u; cumple;
- Distributiva V: k(u+v) = ku + kv; cumple;
- Distributiva K: v(k+l) = vk + vl; cumple;
- Elemento neutro perteneciente a V: N+v=v; cumple, con N=0;
- Elemento neutro perteneciente a K: N*v=v; cumple, con K=1;
- Simétrico, opuesto o inverso: u + u’ = 0. NO CUMPLE (4 es racional, pero (-4) no lo es en el campo de los Reales, por lo que no puede obtenerse el simétrico de cada vector (en este caso: número racional).
Corrijo mi respuesta, que es errónea dado que no entiendo por qué tomé como "Raíz de 13, Raíz de 12, Raíz de -4" cuando en realidad eran simplemente 13, 12 y (-4), que son todos racionales (pueden escribirse como fracciones). Gracias a Gustavo por hacérmelo notar.
Reescribo corregido:
- Ley de composición interna: La suma de dos vectores de V pertenece a V. CUMPLE: Ej. 4+9=13 (4 y 9 racionales, 13 es racional).
- Ley de composición externa: v*k = vk perteneciente a V. CUMPLE: Ej: 4*3=12, 4=racional; 12=racional.
- Asociatividad V: (u+v)+w = u+(v+w); cumple;
- Asociatividad K: (k*l)*v = k*(l*v); cumple;
- Conmutatividad: u+v = v+u; cumple;
- Distributiva V: k(u+v) = ku + kv; cumple;
- Distributiva K: v(k+l) = vk + vl; cumple;
- Elemento neutro perteneciente a V: N+v=v; cumple, con N=0;
- Elemento neutro perteneciente a K: N*v=v; cumple, con K=1;
- Simétrico, opuesto o inverso: u + u’ = 0. CUMPLE (4 es racional, (-4) también).
Norberto, 13 sí es racional...al igual que 12 y -4, creo que tienes una confusión respecto a quienes son los números irracionales. Salu2 - Anónimo
Es verdad, Gustavo, gracias por corregir. Equivocadamente tomé como "Raíz de 13, etc". - Norberto Pesce