¿Cómo resuelvo este problema de triángulos de geometría?
Como podría resolver este problema de triángulos de geometría.
;)
Hola Xavi HJK!
Entiendo que H son las hipótesis, y Y la tesis a demostrar: los triángulos APQ y BRS son semejantes.
Por el Teorema de la paralela media aplicado al triángulo ABC, se deduce que PQ es paralela a BC y por tanto también a BR
Y por el mismo teorema aplicado al triángulo BCD, se deduce que RS es paralela a CD.
Luego como por hipótesis AB y CD son paralelos, se deduce que también lo son RS y AP.
Finalmente como AQ=QC. Y BS=SD tenemos segmentos iguales entre paralelas, luego el cuadrilátero es un paralelogramo y por tanto también son paralelos los lados AQ y BS.
Luego los triángulos APQ y BRS tienen los lados paralelos dos a dos y por tanto semejantes
;)
Saludos
||*||
;)
T tesis
O también, dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los dos lados que lo forman proporcionales.
De las condiciones de paralelismo el ángulo P es igual al R.
Por el Teorema de la paralela media
QP=1/2 BC=BR
Y por el mismo Teorema:
RS=1/2 CD=AP
Luego no solo son semejantes sino que la razón de proporcionalidad es 1.==>
Triángulos iguales
;)
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