5. Determine el ángulo θ formado en la figura adjunta.

1) Hallemos el vector AB

$$\begin{align}&\overrightarrow{AB}=B-A=(4,5,0)-(0,4,6)=(4,1,-6)\end{align}$$

2) Hallemos el vector AO

$$\begin{align}&\overrightarrow{AO}=O-A=(0,0,0)-(0,4,6)=(0,-4,-6)\end{align}$$

3) Hallemos el ángulo

$$\begin{align}&\cos\theta = \frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AO}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AO}\right|}\\&\\&\cos\theta = \frac{(4,1,-6)(0,-4,-6)}{|(4,1,-6)||(0,-4,-6)|}\\&\\&\cos\theta =\frac{32}{\sqrt{53}\cdot2\sqrt{13}}\\&\\&\cos\theta =\frac{16}{\sqrt{689}}\\&\\&\theta\approx 52.44°\\&\end{align}$$

Perdón. El tema es simple pero debes calificar algunas respuestas mías anteriores y te atenderé como a los demás.